El axioma del terror. Capítulo III: El hombre digno.
El funcionario volvió a revisar los papeles que contenía la carpeta. Lo hizo con meticulosidad, lentamente, disfrutando del momento. Sin embargo, quedó algo frustrado: el profesor no parecía demasiado cohibido.
Le fue enumerando la lista de sus títulos y sus publicaciones. No como si fueran algo meritorio, sino como si fuera sospechoso.
Le llamó la atención un nombre que a alguien tan meticuloso como él no se le podía pasar con alto. Para refrescar su memoria, rebuscó en un fichero y, posteriormente, consultó otra carpeta.
Finalmente, se decidió a preguntar:
-¿Qué relación tenía usted con el judío Zorn?
-Zorn no es judío.
-Pero huyó de Alemania como uno de ellos.
Paladeó el momento y volvió a preguntar:
-¿Qué les unía?
-Éramos colegas, claro.
-Pero aquí, en este extracto se habla de la equivalencia de…umm.. veamos..el principio de buena ordenación de Zermelo y un teorema de Zorn y otra cosa, el…
-..el axioma de elección. Pero, que varios axiomas sean equivalentes no implica que los descubridores tengan una relación estrecha, ¿no cree?
-Si le digo la verdad, no entiendo ni una palabra de este galimatías.
El profesor, muy lentamente, casi silabeando, dijo:
-Lo suponía.
El funcionario, con aspecto amenazador, le dijo:
-¿Podría explicármelo?
-Si lo quiere. Es largo, desde luego.
Y como si aquel miserable burócrata mereciese la misma atención que uno de sus alumnos predilectos comenzó la explicación.
“Todo se remonta a principios de siglo. Cuando la teoría de conjuntos empezó a ser pujante, se encontró con el escollo de que las paradojas le amenazaban por doquier. Era cuestión de poner orden en el caos. Los primeros en intentarlo de manera razonablemente satisfactoria fueron Russell y Whitehead que axiomatizaron la teoría de conjuntos en sus Principia Mathematica. El mismo Rusell que encontró contradicciones en la obra de Frege”.
“Lo cierto es que la teoría de tipos, de tal forma se llamaba esta axiomatización, podía ser lógicamente satisfactoria. En efecto, eliminó las contradicciones. Pero era terriblemente engorrosa”
“Yo, por mi parte, había descubierto algunos resultados interesantes. Uno de ellos lo que se llamó el principio de buena ordenación, es decir, que a todo conjunto, independientemente de su naturaleza, se le podía dar una estructura ordenada especial”
“Se me criticó que usara para elaborar mi principio una teoría no axiomatizada en lugar de la de los Principia. Lo cierto es que no era una crítica falta de fundamento así que me propuse y conseguí una axiomatización de la teoría de conjuntos más atractiva que la de los Principia. He de añadir que posteriormente fue mejorada por contribuciones de otros colegas. Supongo que también tendrá informes de ellos; desconozco si son judíos, ya que eso parece interesarle”
“En general, los axiomas propuestos por mí eran razonablemente sencillos. Sin embargo, uno de ellos tenía un enunciado ciertamente farragoso. Se le llamó Axioma de Elección”
“El enunciado del axioma de elección dice, en términos vulgares que seguro agradecerá, que si se tiene un número de bolsas de canicas es posible elegir de cada bolsa exactamente una canica”
“Un conjunto de axiomas ha de ser elegante y sencillo. Que la complejidad de la teoría surja de la combinación de los axiomas, no de la potencia de uno sólo de ello. Y, ciertamente, el axioma de elección es complejo. De hecho, y de ahí viene su pregunta, es equivalente a mi principio de buena ordenación y al lema de Zorn”
“El enunciado del lema de Zorn es lo suficientemente intrincado para que usted pueda darse cuenta que si un axioma es equivalente a él, es decir, que hace su misma función, es un axioma terriblemente complicado e inadecuado: Todo conjunto parcialmente ordenado en el que todo subconjunto completamente ordenado tiene una cota superior contiene, al menos, un elemento maximal”
“Ante esa situación, había, quizá una alternativa consistente en…..”
El funcionario solicitó que el profesor cesara en su explicación. Por supuesto, no se dio cuenta que lo más interesante quedaba por decir.
Anotó en uno de sus papeles: “Aunque de comportamiento hostil, aparenta ser inofensivo. No representa peligro para la seguridad del estado”.
Saludó al profesor y le permitió marcharse.
En 1935 el profesor Ernst Zermelo renunció a su cátedra en la universidad de Freiburg como desaprobación al régimen de Hitler. La recuperaría en 1946.
Próximo capítulo:
El hombre que se dejó morir.
2 comentarios
Milady -
Dice el axioma de elección que "si se tiene un número de bolsas de canicas es posible elegir de cada bolsa exactamente una canica".
Un físico pensaría que es una obviedad innecesaria de puntualizar.
Un filósofo diría que lo importante es saber porqué sólo una, si se puede elegir canica, y en qué términos se elige.
Me uno a los ruegos de Jorge, no se haga esperar tanto, excelencia :)
Jorge(Ender99) -
Esperemos que la siguiente entrega no se haga esperar tanto.