Un problema de lógica.
En el país de Logilandia todas las personas dicen siempre la verdad o, por el contrario, mienten siempre.
Se va a celebrar elecciones y sólo se presentan dos partidos: el Partido Alfa y el Partido Beta.
El Partido Alfa realiza una encuesta a toda la nación y las conclusiones son que 6.000.000 de personas piensan votar al partido Alfa y el resto, 4.000.000, al Beta.
El Partido Beta conoce la realización de esa encuesta pero no sus resultados.
Deciden, a su vez, realizar otra encuesta en la que se pregunta no su intención de voto sino lo que contestaron a la encuesta del Partido Alfa.
Las conclusiones son que 3.000.000 de personas aseguran haber contestado en la encuesta que votarían al partido Alfa mientras que 7.000.000 aseguran haber contestado en la encuesta que votarían al Partido Beta.
Y ahora yo pregunto a mi vez: ¿Quién ganó las elecciones?
6 comentarios
Milady -
Conocía la imagen, y mantengo que me parece fea. Puede tener un significado, pero si es sólo por ser de Escher hay cosas no obvias mucho más bonitas.
PCRdeG -
No quería poner nada obvio de Escher (como esas dos manos que se dibujan simultáneamente)
El problema es que, como buen español, soy un chapucero y dejé las cosas a la mitad (como mi folletín matemático...que ahí está sin concluir)
Supongo que reduciendo el tamaño de las imágenes se solucionaría, ¿no?
Tampoco he conseguido que aparezca un texto debajo de la foto de su enlace, señora.
Milady -
Ese ojo que has puesto, además de ser un poco feo, es demasiado grande. Se ve abajo y produce que todo el menú se desplace.
PCRdeG -
Así que la ampliaré. O, mejor dicho, generalizaré la situación.
Supongamos que en un país donde sus habitantes o bien mienten siempre o bien siempre dicen la verdad hacemos un listado arbitrario, A, de una parte de ellos.
Preguntémosles a cada uno de ellos si están o no en la lista A. Hagamos una lista B con el nombre de aquellos que hayan respondido afirmativamente a la pregunta. Repitamos el proceso: preguntémosles a cada uno de ellos si está o no en la lista B y hagamos la lista C consistente en los nombres de aquellos que afirmaron estar en la lista B. Entonces A=C.
La demostración es sencilla aunque usaré el farragoso procedimiento de distinguir casos:
a)Una persona veraz que estuviese en la lista A, contestaría afirmativamente a la primera pregunta, con lo cual estaría en la lista B: A su vez, contestaría afirmativamente a la segunda pregunta con lo que estaría en la lista C.
b)Una persona mendaz que estuviese en la lista A contestaría negativamente a la primera pregunta; por tanto, no estaría en la lista B con lo que, mentiroso compulsivo, contestaría afirmativamente a la segunda pregunta y figurará en la lista C.
c)Una persona veraz que no está en la lista A contestaría negativamente a ambas preguntas, con lo que no estaría en la lista C
d)Una persona mendaz que no está en la lista A contestaría afirmativamente a la primera pregunta y negativamente a la segunda, con lo que no estaría en la lista C.
Esta propiedad sirve para resolver (si bien de una manera no demasiado elegante) bastantes problemas de lógica de lo que nos gusta proponer a los matemáticos.
Si, por ejemplo, queremos averiguar si un ciudadano piensa votar al partido Alfa podríamos preguntarle: ¿Figuraría usted en la lista de aquellas personas que afirman votar al partido Alfa?
La respuesta Sí delata a un votante de Alfa y la respuesta No denota a un votante de Beta.
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Supongamos que, preguntándole una vez al marido, queremos averiguar si la mujer es veraz o mentirosa. ¿Qué pregunta podemos hacer? ¿Se os ocurren otras preguntas, quizá más elegantes?
Milady -
Es lógica simple, típicamente computacional además. Dos negaciones son una afirmación. Grrrrrrr. Todos dicen qué votarán en la segunda respuesta.
Milady -
Voy a tener que vigilar el alzehimer... o la capacidad de comprensión lectora. Maldita Logse. Ah, calla, que yo no soy de la Logse, ese es Jorge :D
Bueno. Con mis permisas no llegaba a conclusiones claras. Veré ahora.