El axioma del terror. Folletín matematico por entregas.
I :La cartaDe él se decía que era el mejor lógico desde Aristóteles.
Podemos verlo en su despacho, satisfecho. Corrige las últimas pruebas de impresión del segundo volumen de su monumental Leyes fundamentales de la aritmética. Veinte años de trabajo que culminaban. La lógica al servicio de las matemáticas. El pensamiento puro doblegado.
Un hombre de su valía debería recibir mucha correspondencia. En 1902 era la mejor manera de estar en contacto con sus colegas.
Abre las cartas con parsimonia. Quizá deje arrinconada un sobre proveniente de Inglaterra. No conoce el remitente y, por tanto, no puede esperarse que le preste mucha atención.
Al fin, decide abrirla. Lee. Vuelve a leer. Piensa.
Garabatea.
Vuelve a pensar.
Coge su primer volumen de las Leyes fundamentales.
Busca un resquicio, algo a lo que asirse.
No lo hay.
Mira incrédulo la carta y recuerda aquel viejo acertijo infantil que le contaba su abuelo: Si en un pueblo hay un barbero que sólo afeita a los que no se afeitan a sí mismos, ¿quién afeita al barbero?
Vencido. Vencido por un estúpido acertijo. Totalmente derrotado.
No conozco el contenido de la carta, aunque podemos imaginárnoslo.
Tratándose de la carta de una persona educada, en primer lugar solicitaría amablemente que se le prestase atención. No dejaría, sin duda, de halagar al receptor de la misiva llamándole la máxima autoridad en la materia. Y sin embargo en su modestia cree haber encontrado cierto fallo en el razonamiento del gran lógico.
El viejo acertijo.
Llamemos propio a un conjunto (como lo son la inmensa mayoría) que no se contiene a sí mismo. Llamemos, pues, impropio a un conjunto que se contiene a sí mismo. Sea M el conjunto que contiene a todos los conjuntos propios.
¿Puede ser M propio? De serlo, no se contendría a sí mismo. Es decir, M no sería elemento de M luego M sería impropio. Contradicción.
¿Puede ser M impropio? De serlo, M se contendría a sí mismo, luego M es propio. Contradicción.
Así pues, M no puede ser ni propio ni impropio.
En la edición del segundo volumen de sus Leyes fundamentales de la aritmética Gottlob Frege escribió con un patetismo solo igualado por su honradez: "Con nada más indeseable puede enfrentarse un científico que con deshacerse de sus fundamentos después de terminar su obra. Me ha puesto en esa situación una carta de Mr. Bertrand Russell cuando estaba a punto de mandar mi obra a la imprenta"
La crisis de los fundamentos de la Matemática acababa de empezar.
(Continuará)
3 comentarios
PCRdeG -
Como anticipo a mis queridos lectores, el título del segundo capítulo:
El hombre del manicomio.
Sandra -
Milady -
:)