Arriba y abajo.

Mi tema de hoy es un pequeño divertimento matemático.

Antes de leer el artículo, podríais tratar de responder a la siguiente pregunta:

En una casa de cinco plantas más la entrada, el ascensor está parado. ¿Cuál es la probabilidad de que lo esté en la tercera planta?

 

Lo que voy a hacer es construir un modelo muy sencillo, que simule un edificio de p pisos más la entrada y con un ascensor.

Voy a asumir como ciertos varios hechos. Algunos más discutibles que otros.

 

Para empezar, puesto que me interesa estudiar la situación del ascensor cuando está parado, voy a considerar los trayectos del ascensor muy rápidos. Concretamente instantáneos. Es decir, el ascensor siempre está parado o bien en la entrada o bien en uno de los pisos.

Esta suposición no es esencial para el desarrollo de lo que sigue pero simplifica el modelo.

 

Lo siguiente es una simplificación quizá excesiva. Supongo que el uso del ascensor es equivalente para todos los pisos del edificio. Es decir, que todos los inquilinos y visitantes (que se supone igual para todos los pisos) usan el ascensor con la misma frecuencia. Tanto para subir como para bajar.

Insisto que soy consciente de la simplificación excesiva: yo no uso el ascensor, si puedo, viviendo en un tercero pero lo haría viviendo en un quinto.

 

Otra simplificación obvia es que no incluyo garajes. Pero, en realidad, observando un poco, esto afecta poco a la pregunta inicial. Porque podemos considerar, en lugar de la entrada, la entrada+garaje y el modelo seguiría funcionando.

 

Y, por último, voy a suponer que los únicos trayectos son pisos—entrada o entrada-pisos. Es decir, nadie usa el ascensor para ir de la tercera planta a la quinta.

Es una simplificación no muy drástica porque no suele ser lo habitual…salvo que se tenga un tendedero en la azotea.

 

Y ahora la sencillísima resolución del problema:

 

Puesto que en el último trayecto, el ascensor ha subido o ha bajado y, por hipótesis, la probabilidad es la misma, entonces la probabilidad de que esté en la entrada es ½ y la de que esté en un piso es ½. Como en todos los pisos la probabilidad de que esté parado es la misma, entonces será =1/(2p).

Entonces si p=5, la probabilidad de que esté en el tercer piso es 1/10=10%.

4 comentarios

[Milady - 22 de junio de 2007 - 12:39]

Con permiso explícito, por si los filtros:

Richard Feynman dijo:

"La Física es a las Matemáticas lo que el sexo es a la masturbación".

[Milady - 21 de junio de 2007 - 13:13]

Ya, ya. pero como dijo el otro, "y sin embargo se mueve". Todo lo que quieras, pero funciona.

Salvo que me des permiso, no te voy a poner la cita de Feynman. Es que es muy soez e igual te incomoda en tu recato. O incomoda al casto filtro de contenidos de tu instituto. :P

[PCRdeG - 21 de junio de 2007 - 12:52]

Hay por ahí un ensayo que habla de la sorprendente efectividad de las matemáticas en Física.
Yo añadiría la sorprendente efectividad de la Física en el mundo real, con tanta reducción, simplificación, aproximación...

[Milady - 21 de junio de 2007 - 07:37]

Ya te lo he dicho, pero es que no me aguanto en hacerlo público:

Tu tema de hoy es un modelo cuántico...

Y con tantas simplificaciones que pareces físico...

Así me gusta, que por fin entres en razón.

:P