Cadenas
Dicen que Arquímedes tan concentrado estaba en sus cálculos que no vio al soldado que le quitó la vida. Nunca he logrado abstraerme tanto aunque, es cierto que en tiempos de tribulaciones las matemáticas me han aportado algo de sosiego.
Sirva este pequeño problema para que, quizá, aporte algo de distracción a quien lo necesite.
Además, en su resolución sorprendente podremos encontrar ecos de la antigua Grecia.
Defino una cadena como una lista de letras. Por ejemplo, x=”MON” es una cadena. Otra cadena puede ser y=”JA”.
La suma de dos cadenas x+y no es más que la yuxtaposición de ambas cadenas. Así x+y=”MONJA” pero y+x=”JAMON”, lo que indica que la suma de cadenas no conmuta.
Por supuesto, que hay cadenas que sí conmutan. Si v=”BABA” y w=”BABABA” entonces claramente v+w=w+v.
Diré que una cadena es monótona en el símbolo X si es una simple repetición de la letra X. Por ejemplo, la cadena “RRRRR” es monótona en R.
Por supuesto, la longitud de una cadena es el número de letras que contiene. Así, por ejemplo, “PESCADO” tiene longitud 7.
Y ahora el problema:
Sea x una cadena de longitud 17, sea y una cadena de longitud 39. Supongamos que x+y=y+x. Demostrad que tanto x como y son monótonas con el mismo símbolo.
2 comentarios
PCRdeG -
De hecho, ¿cul es la condición necesaria y suficiente para que dos cadenas conmuten?
Milady -
Las condiciones se cumplirán para dos cadenas cualesquiera que difieran en un número diferente a un divisor común. Si difieren en un divisor común, se podrá cumplir la conmutativa si ambas cadenas se componen de subcadenas del tamaño de ese divisor. Cuando no lo tienen, obviamente ese tamaño es uno.